Комбинаторика изучает количество комбинаций подчиненных определенным условиям, которые можно состаить из
элементов, безразлично какой природы, заданного конечноого множества. При непосредственном вычислении
вероятности часто используют формулы комбинаторики.
1)"Перестановками" называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных эл-тов и отличающихся только
порядком их расположения. Число всех возможных перестановок: Pn = n!
2)Пусть существует n элементов; соединения по k элементам, взятых из данных n элементов, которые отличаются друг
от друга или самими элементами, или их порядком, называются размещениями из n элементов по k. Число всех
возможных размещений:
3)"Сочетанием" называют комбинации, состоящие из n различных эл-тов по k эл-тов, которые отличаются хотя бы
одним эл-том. Число сочетаний:
Числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:
Биноминальное распределение – распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых
случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна p.
Биномиальное распределение, распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных
независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события равна р, причём 0<p<1,
то число ? появлений этого события при n независимых испытаниях есть случайная величина, принимающая значения
m = 1, 2,.., n с вероятностями
где q = 1 - p.
М(Х) = х1 • р1 + х2 • р2 + х3 • р3 + ... + хn• рn , при одинаковом p, то
математическое ожидание величины, имеющей Биномиальное распределение равно np,
а дисперсия величины, имеющей Биномиальное распределение равно
D ( Х ) = М{ [ Х – М ( Х )] 2 }= М ( Х 2 ) – [М ( Х )] 2, то
Np(1-p)=npq.
Среднее квадратичное отклонение:
Задачи
1) A,B,C – три произвольных события. Записать события, состоящие в том, что из ABC:
a) произошло только B:
b) произошло одно и только одно событие:
c) произошли только события A, B:
2) Банк выдал 8 кредитов. Вероятность возвращения кредита в срок 0,9. Определить вероятность того, что в
срок будет возвращено ровно 6 кредитов.
